Question

17．若圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线ax-by=0（a＞0，b＞0）对称，则双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的渐近线方程为（　　）

• A． y=2x
• B． $y=\frac{1}{2}x$
• C． y=±2x
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 圆x²+y²-2x-4y+1=0关于直线ax-by=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a=2b，即可求出双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的渐近线方程．

解答 解：由题设直线ax-by=0（a＞0，b＞0）过圆心C（1，2），即a=2b，
∴双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1的渐近线方程为y=±2x，
故选C．

点评 本题考查关于点、直线对称的圆的方程，考查双曲线的方程与性质，是基础题．