Question

已知函数f（x）=log_a（x²-ax+3），当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的应用

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）对于任意的x∈∈（0，2]恒有意义，令g（x）=x²-ax+3，根据二次函数图象的特征可得g（x）在区间端点0、2处函数值的符号，进而可求实数a的取值范围．

解答： 解：f（x）对于任意的x∈（0，2）恒有意义，即x∈（0，2）时，x²-ax+3＞0恒成立，
令g（x）=x²-ax+3，
∵a＞0，且a≠1，∴g（x）的图象开口向上，
则有

a＞0，a≠1 g(0)=3＞0 g(2)=4-2a+3＞0

，解得：0＜a＜

7

2

，且a≠1．
故答案为：0＜a＜

7

2

，且a≠1．

点评：本题考查复合函数的单调性及恒成立问题，属中档题，复合函数单调性的判断方法是：“同增异减”，要注意准确理解，恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．