Question

15．函数y=tan2x，x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]的值域是（-∞，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 根据x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]求出2x的取值范围，再根据函数y=tan2x的单调性求出它的值域．

解答 解：x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]时，2x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$]，
且函数y=tan2x在该区间上是单调增函数，
∴tan2x≤$\sqrt{3}$；
∴函数y=tan2x在x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]的值域是（-∞，$\sqrt{3}$]．
故答案为：（-∞，$\sqrt{3}$]．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．