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【题目】如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCEBE⊥EC.

(1)求证:平面AEC⊥平面ABE

(2)FBE上.若DE∥平面ACF,求的值.

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】

(1)证明 因为ABCD为矩形,所以AB⊥BC.

因为平面ABCD⊥平面BCE

平面ABCD∩平面BCEBCAB平面ABCD

所以AB⊥平面BCE.

因为CE平面BCE,所以CE⊥AB.

因为CE⊥BEAB平面ABEBE平面ABEAB∩BEB

所以CE⊥平面ABE.

因为CE平面AEC,所以平面AEC⊥平面ABE.

(2)解 连接BDAC于点O,连接OF.

因为DE∥平面ACFDE平面BDE,平面ACF∩平面BDEOF

所以DE∥OF.

又因为矩形ABCD中,OBD中点,

所以FBE中点,即=.

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