【题目】如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;
(2)点F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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【题目】如图所示,是边长,的矩形硬纸片,在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后,再沿虚线折起,做成一个无盖的长方体盒子,、是上被切去的小正方形的两个顶点,设.
(1)将长方体盒子体积表示成的函数关系式,并求其定义域;
(2)当为何值时,此长方体盒子体积最大?并求出最大体积.
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【题目】设数列的前项和为,已知.
(1)令,求数列的通项公式;
(2)若数列满足:.
①求数列的通项公式;
②是否存在正整数,使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,侧面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,M为PB的中点.
(1)求证:PA⊥平面CDM.
(2)求二面角D-MC-B的余弦值.
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【题目】某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满400元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就继续摸球.规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.
(1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率;
(2)记为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】如图,已知,B为AC的中点,分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆,M,N分别为两半圆上的动点不含端点A,B,,且,则的最大值为______.
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【题目】某公司生产一种智能手机的投入成本是4500元/部,当手机售价为6000元/部时,月销售量为台,市场分析的结果表明,如果手机的销售价提高的百分率为,那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时,月利润是元.
(1)写出月利润与的函数关系式;
(2)如何确定这种智能手机的销售价,使得该公司的月利润最大.
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【题目】已知椭圆:的两个焦点分别为和,短轴的两个端点分别为和,点在椭圆上,且满足,当变化时,给出下列三个命题:
①点的轨迹关于轴对称;②的最小值为2;
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个,
其中,所有正确命题的序号是__________.
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