Question

设集合 M={x|

x

x+1

≤0}，N={x∈R|mx²+4mx-4≤0对于任意的实数m恒成立}，则 M∩N=

 

．

Answer 1

分析：先化简两个集合，再根据交集的定义求出两个集合的交集即可得到正确答案

解答：解：M=（-1，0]，N={x∈R|mx²+4mx-4≤0对于任意的实数m恒成立}={x∈R|m（x²+4x）-4≤0对于任意的实数m恒成立}={-4，0}
故M∩N={0}
故答案为：{0}

点评：本题考查交集及其运算，解题的关键是对两个集合进行化简，尤其是对N集合的化简，要根据不等式的恒成立判断得出集合为{-4，0}，思维含量不小，极易判断不出或判断出错误结果．本题比较抽象，题后应好好总结一下．