练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知三次函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a）（1＜a＜2），则$\frac{1}{f′（1）}$+$\frac{4}{f′（2）}$+$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$=1．

    分析 由已知中函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a），求出原函数的导函数f′（x），进而计算出f′（1），f′（2），f′（a），代入计算可得答案．

    解答 解：∵函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a），
    ∴f′（x）=（x-1）（x-2）+（x-1）（x-a）+（x-2）（x-a），
    ∴f′（1）=a-1，f′（2）=2-a，f′（a）=（a-1）（a-2），
    ∴$\frac{1}{f′（1）}$+$\frac{4}{f′（2）}$+$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{-4}{a-2}$+$\frac{{a}^{2}}{（a-1）（a-2）}$=$\frac{{a}^{2}+（a-2）-4（a-1）}{（a-1）（a-2）}$=$\frac{{a}^{2}-3a+2}{（a-1）（a-2）}$=1，
    故答案为：1

    点评 本题考查的知识点是导数的运算，熟练掌握导数的运算公式及运算法则，是解答的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在△ABC中，若B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，求cosA．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\sqrt{ax+2}$（a＜0），其反函数f-1（x）．
    （1）若点P（$\sqrt{3}$，-1）在反函数f-1（x）的图象上，求a的值．
    （2）求证：函数f（x）的图象与y=x的图象有且仅有一个公共点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球O的球面上，球O的体积为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$πB．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πD．$\frac{10\sqrt{2}}{3}$π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．（1）已知△ABC的3内角为A、B、C，求证：sin2A=sin2B+sin2C-2sinB•sinC•cosA．
    （2）若α+β=$\frac{2π}{3}$，且α＞0，β＞0，根据（1）的结论求sin2α+sin2β-sinαsinβ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．求导：y=3xex-2x+e．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．一个边长为2的正方体截去两个角后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．6D．$\frac{20}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知数列{an}中，a1=1，n≥2时，an=$\frac{1}{3}$an-1-$\frac{8}{{3}^{3-n}}$-$\frac{2}{3}$，若{an+3n-1+t}是等比数列，则{an}的通项公式为an=-3n-1-1+（$\frac{1}{3}$）n-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．判断函数y=2x-$\frac{1}{{2}^{x}}$的奇偶性与单调性．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案