Question

7．化简：（x+$\frac{1}{x}$）²-[x+$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{1-\frac{1}{x}-x}$]²÷$\frac{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-x-\frac{1}{x}+3}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2x-\frac{2}{x}+3}$．

Answer 1

分析 根据分式的运算性质，进行通分和约分，即可化简出结论．

解答 解：原式=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-${[（x+\frac{1}{x}）+\frac{1}{x+\frac{1}{x}-1}]}^{2}$×$\frac{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-2（x+\frac{1}{x}）+1}{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-（x+\frac{1}{x}）+1}$
=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-${[\frac{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-（x+\frac{1}{x}）+1}{x+\frac{1}{x}-1}]}^{2}$×$\frac{{（x+\frac{1}{x}-1）}^{2}}{{（x+\frac{1}{x}）}^{2}-（x+\frac{1}{x}）+1}$
=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-[${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-（x+$\frac{1}{x}$）+1]
=x+$\frac{1}{x}$-1
=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$．

点评 本题考查了分式的化简与运算问题，也考查了计算能力的运用问题，是基础题目．