Question

16．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$．求证：数列{a_n}为递增数列．

Answer 1

分析 变形a_n=$\frac{{n}^{2}+1-1}{{n}^{2}+1}$1-$\frac{1}{{n}^{2}+1}$，利用函数的单调性即可证明．

解答 证明：∵a_n=$\frac{{n}^{2}+1-1}{{n}^{2}+1}$1-$\frac{1}{{n}^{2}+1}$，
而y=$\frac{1}{{n}^{2}+1}$是关于n的减函数，∴y=$-\frac{1}{{n}^{2}+1}$是关于n的增函数，
∴数列{a_n}为递增数列．

点评 本题考查了利用函数的单调性证明数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．