某种型号的电视机使用寿命10年的概率为0.8.使用寿命15年的概率为0.4.现有一台使用了10年的这种型号的电视机.它能再使用5年的概率为( )A．0.8B．0.5C．0.4D．0.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．某种型号的电视机使用寿命10年的概率为0.8，使用寿命15年的概率为0.4，现有一台使用了10年的这种型号的电视机，它能再使用5年的概率为（　　）

A．

0.8

B．

0.5

C．

0.4

D．

0.2

分析记“电视机使用寿命10年”为事件A，记“使用寿命15年”为事件B，可得P（A）、P（B）、P（A∩B），由条件概率的计算公式可得答案

解答解：记“电视机使用寿命10年”为事件A，记“使用寿命15年”为事件B，
根据题意，易得P（A）=0.8，P（B）=0.4，
则P（A∩B）=0.4，
由条件概率的计算方法P=$\frac{P（A∩B）}{P（A）}$=$\frac{0.4}{0.8}$=0.5，
故选：B．

点评本题考查条件概率的计算方法，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．

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20．为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标（单位：mmol/L）、空腹血糖CLU指标值（单位：mmol/L）如表所示．

人员编号	1	2	3	4	5	6	7	8
BMI值x	25	27	30	32	33	35	40	42
TC指标值y	5.3	5.4	5.5	5.6	5.7	6.5	6.9	7.1
CLU指标值z	6.7	7.2	7.3	8.0	8.1	8.6	9.0	9.1

（1）用变量y与x，z与x的相关系数，分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关程度；
（2）求y与x的线性回归方程，已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
回归直线y=$\stackrel{∧}{b}$x+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
参考数据：$\overline{x}$=33，$\overline{y}$=6，$\overline{z}$=8，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$≈244，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈3.6，$\sum_{i=1}^{8}（{z}_{i}-\overline{z}）^{2}$≈5.4，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$≈28.3，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{z}_{i}-\overline{z}）$≈35.4，$\sqrt{244}$≈15.6，$\sqrt{3.6}$≈1.9，$\sqrt{5.4}$≈2.3．

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（1）证明对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$及常数m、n，恒有f（m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$）=mf（$\overrightarrow{a}$）+nf（$\overrightarrow{b}$）成立．
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