Question

20．为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标（单位：mmol/L）、空腹血糖CLU指标值（单位：mmol/L）如表所示．

人员编号	1	2	3	4	5	6	7	8
BMI值x	25	27	30	32	33	35	40	42
TC指标值y	5.3	5.4	5.5	5.6	5.7	6.5	6.9	7.1
CLU指标值z	6.7	7.2	7.3	8.0	8.1	8.6	9.0	9.1

（1）用变量y与x，z与x的相关系数，分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关程度；
（2）求y与x的线性回归方程，已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高，据此模型分析当BMI值达到多大时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到0.01）．
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
回归直线y=$\stackrel{∧}{b}$x+a，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
参考数据：$\overline{x}$=33，$\overline{y}$=6，$\overline{z}$=8，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$≈244，$\sum_{i=1}^{8}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$≈3.6，$\sum_{i=1}^{8}（{z}_{i}-\overline{z}）^{2}$≈5.4，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$≈28.3，$\sum_{i=1}^{8}（{x}_{i}-\overline{x}）（{z}_{i}-\overline{z}）$≈35.4，$\sqrt{244}$≈15.6，$\sqrt{3.6}$≈1.9，$\sqrt{5.4}$≈2.3．

Answer 1

分析 （1）根据公式计算变量y与x的相关系数、变量z与x的相关系数，即可判定结论；
（2）求出变量y与x的线性回归方程，利用回归方程求不等式的解集，即得结论．

解答 解：（1）变量y与x的相关系数是r=$\frac{28.3}{15.6×1.9}$=0.95，
变量z与x的相关系数是r′=$\frac{35.4}{15.6×2.3}$=0.99，
可以看出TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值都是高度正相关；
（2）设y与x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，
根据所给的数据，计算$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{28.3}{244}$=0.12，$\stackrel{∧}{a}$=6-0.12×33=2.04；
所以y与x的回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.12x+2.04，
由0.12x+2.04≥5.2，可得x≥26.33；
所以，据此模型分析当BMI值达到26.33时，需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．