20.为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数BMI值、总胆固醇TC指标(单位:mmol/L)、空腹血糖CLU指标值(单位:mmol/L)如表所示.
| 人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| BMI值x | 25 | 27 | 30 | 32 | 33 | 35 | 40 | 42 |
| TC指标值y | 5.3 | 5.4 | 5.5 | 5.6 | 5.7 | 6.5 | 6.9 | 7.1 |
| CLU指标值z | 6.7 | 7.2 | 7.3 | 8.0 | 8.1 | 8.6 | 9.0 | 9.1 |
(1)用变量y与x,z与x的相关系数,分别说明TC指标值与BMI值、CLU指标值与BMI值的相关程度;
(2)求y与x的线性回归方程,已知TC指标值超过5.2为总胆固醇偏高,据此模型分析当BMI值达到多大时,需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现(上述数据均要精确到0.01).
参考公式:相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$
回归直线y=$\stackrel{∧}{b}$x+a,其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
参考数据:$\overline{x}$=33,$\overline{y}$=6,$\overline{z}$=8,$\sum_{i=1}^{8}({x}_{i}-\overline{x})^{2}$≈244,$\sum_{i=1}^{8}({y}_{i}-\overline{y})^{2}$≈3.6,$\sum_{i=1}^{8}({z}_{i}-\overline{z})^{2}$≈5.4,$\sum_{i=1}^{8}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})$≈28.3,$\sum_{i=1}^{8}({x}_{i}-\overline{x})({z}_{i}-\overline{z})$≈35.4,$\sqrt{244}$≈15.6,$\sqrt{3.6}$≈1.9,$\sqrt{5.4}$≈2.3.