【题目】某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为 ,求x、y的值.
【答案】(Ⅰ)解:设抽取学历为本科的人数为m,由题意可得 ,解得m=6. ∴抽取了学历为研究生4人,学历为本科6人,∴从中任取3人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为 = .
(Ⅱ)解:依题意得: ,解得N=78.
∴35~50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20.
∴ ,解得x=40,y=5
【解析】(Ⅰ)设抽取学历为本科的人数为m,由题意可得 ,由此解得m=6,可得抽取了学历为研究生4人,学历为本科6人,故从中任取3人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为 .(Ⅱ)依题意得: ,解得N的值,可得35~50岁中被抽取的人数,再根据分层抽样的定义和性质列出比例式,求得、xy的值.
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【题目】要得到y= cos2x+sinxcosx的图象,只需把y=sin2x的图象上所有点( )
A.向左平移 个单位,再向上移动 个单位
B.向左平移 个单位,再向上移动 个单位
C.向右平移 个单位,再向下移动 个单位
D.向右平移 个单位,再向下移动 个单位
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【题目】设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0.
(1)若a是从1,2,3这三个数中任取的一个数,b是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程中有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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【题目】已知函数f(x)=sin(πx+ )和函数g(x)=cos(πx+ )在区间[﹣ , ]上的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数,其中常数.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象.区间满足:在上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的中,求的最小值.
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【题目】已知m>1,直线l:x﹣my﹣ =0,椭圆C: +y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点. (Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2 , △BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
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【题目】函数f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;
(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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