【题目】设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0.
(1)若a是从1,2,3这三个数中任取的一个数,b是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程中有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
【答案】
(1)解:由题意,知基本事件共有9个,可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),
其中第一个表示a的取值,第二个表示b的取值.
由方程 的
,
可得,a2+b2≥4,
所以方程 有实根包含7个基本事件,
即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
所以,此时方程 有实根的概率为
.
(2)解:a,b的取值所构成的区域如图所示,其中0≤a≤3,0≤b≤2,
∴构成“方程 有实根”这一事件的区域为{(a,b)|a2+b2≥4,0≤a≤3,0≤b≤2}(图中阴影部分)
∴此时所求概率为 .
【解析】(1)利用有序实数对表示基本事件,由古典概型公式解答;(2)表示a,b满足的区域,求出面积,利用几何概型解答.
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【题目】已知函数 +cos2x+a(a∈R,a为常数). (Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的单调递减区间;
(Ⅲ)若 时,f(x)的最小值为﹣2,求a的值.
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【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至11月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
销售单价x元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根据7至11月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润? 参考公式:回归直线方程 =b
+a,其中b=
.
参考数据: =392,
=502.5.
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【题目】已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)≥ ,则f(x)<
+
的解集为( )
A.{x|x<1}
B.{x|x>1}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x>﹣1}
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【题目】设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f′(x)sinx+f(x)cosx>0且f( )=1,则f(x)sinx≤1的整数解的集合为 .
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【题目】某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本看成一个总体,从中任取3人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(Ⅱ)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为 ,求x、y的值.
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【题目】《九章算术》中有这样一则问题:“今有良马与弩马发长安,至齐,齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里;弩马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还迎弩马.”则现有如下说法:
①弩马第九日走了九十三里路;
②良马前五日共走了一千零九十五里路;
③良马和弩马相遇时,良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是( )个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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