Question

【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0且f（ ）=1，则f（x）sinx≤1的整数解的集合为 ．

Answer 1

【答案】{﹣1，0，1}
【解析】解：设g（x）=f（x）sinx，则g′（x）=f′（x）sinx+f（x）cosx， ∵当x＞0时，f′（x）sinx+f（x）cosx＞0
∴当x＞0时，g′（x）＞0，
∴当x＞0时，g（x）单调递增，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴g（x）是偶函数，
∵f（ ）=1，∴g（ ）=1，
∵f（x）sinx≤1，
∴|x|≤ ，
∴f（x）sinx≤1的整数解的集合为{﹣1，0，1}．
所以答案是：{﹣1，0，1}．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．