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    【题目】如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

    【答案】（1）详见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）先分别利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）利用三角形的中位线证明线线平行，进而通过四点共面确定点的位置，再利用等体积法进行求解.

    试题解析：（1）连接，在直角梯形中， ，

    ，所以，即.

    又平面，∴，又，故平面.

    （2）为的中点，

    因为为的中点， 为的中点，所以，且.

    又∵，∴，所以四点共面，

    所以点为过三点的平面与线段的交点.

    因为平面， 为的中点，所以到平面的距离.

    又，所以.

    由题意可知，在直角三角形中， ， ，

    在直角三角形中， ， ，所以.

    设三棱锥的高为， ，解得： ，

    故三棱锥的高为.

    练习册系列答案
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    【题目】为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：

    常喝

    不常喝

    总计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    总计

    30

    已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为．

    （1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？

    独立性检验临界值表：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中n=a+b+c+d．

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    【题目】“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）

    A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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    【题目】(数学文卷·2017届北京市朝阳区高三上学期期中考试第14题) 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作.书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安，至齐。齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.问几何日相逢.”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里;驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后，返回去迎驽马.多少天后两马相遇.”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第______天，两马相逢.

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    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令.求数列的前n项和.

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    【题目】如图所示，已知三棱柱中， ， ， ．

    （1）求证： ；

    （2）若， ，求二面角的余弦值．

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