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    【题目】“珠算之父”程大为是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成，程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节储三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（ ）

    A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

    【答案】B

    【解析】试题分析：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为升，下端第一节盛米升，由题意得，解得，所以中间两节盛米的容积为： （升），故选B.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：

    算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（　　）

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    P（K2≥k）

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

    C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

    D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、、三点的圆的圆心坐标为．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线（为常数， ）与椭圆交于不同的两点和．

    （ⅰ）当直线过，且时，求直线的方程；

    （ⅱ）当坐标原点到直线的距离为，且面积为时，求直线的倾斜角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：

    编号

    成绩

    1

    2

    3

    4

    5

    物理（）

    90

    85

    74

    68

    63

    数学（）

    130

    125

    110

    95

    90

    （1）求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

    （2）要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

    （参数公式： ， .）

    参考数据： ，

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知,函数.

    (Ⅰ)求在区间上的最小值;

    (Ⅱ)设,当时, 恒成立,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察图中各正方形图案，每条边上有an个圆点，第an个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为（　　）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图，在四棱锥中， ， ， ， 平面.

    （1）求证： 平面；

    （2）若为线段的中点，且过三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；并求三棱锥的高.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.

    (1)根据图,1估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;

    (2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?

    (3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?

    附: (其中为样本容量)

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