Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）≥ ，则f（x）＜ + 的解集为（ ）
A.{x|x＜1}
B.{x|x＞1}
C.{x|x＜﹣1}
D.{x|x＞﹣1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设g（x）=f（x）﹣ ﹣ ， 则g'（x）=f'（x）﹣ ，
∵f（x）的导函数f′（x）≥ ，
∴g'（x））=f'（x）﹣ 0，
即函数g（x）在定义域上单调递增，
∵g（1）=f（1）﹣ =0，
∴当x＜1时，g（x）＜g（1）=0，
∴不等式f（x）＜ + 的解集为（﹣∞，1），
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减即可以解答此题．