Question

【题目】函数f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，则（ ）
A.3f（3ln2）＞2f（3ln3）
B.3f（3ln2）与2f（3ln3）的大小不确定
C.3f（3ln2）=2f（3ln3）
D.3f（3ln2）＜2f（3ln3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令h（x）= ，则h′（x）= ， 因为对任意的x∈R都有3f′（x）＞f（x）成立，所以3f′（3lnx）＞f（3lnx），
所以h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以h（2）＜h（3），即 ＜ ，
所以3f（3ln2）＜2f（3ln3）．
故选D．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．