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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，则以下说法错误的是（　　）
    A、与
    AB
    相等的向量只有一个（不含
    AB
    ）
    B、与
    AB
    的模相等的向量有9个（不含
    AB
    ）
    C、
    BD
    的模恰为
    DA
    模的
    		3
    倍
    D、
    CB
    与
    DA
    不共线
    考点：向量的加法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：A．与
    AB
    相等的向量只有一个（不含
    AB
    ）是
    DC
    ；
    B．在菱形ABCD中，∠DAB=120°，可得∠ADC=60°，△ADC和△ABC都是等边三角形．
    可得：与
    AB
    的模相等的向量有9个（不含
    AB
    ）：
    BA
    ，
    CD
    ，
    DC
    ，
    AC
    ，
    CA
    ，
    AD
    ，
    DA
    ，
    BC
    ，
    CB
    ．
    C．由等边三角形的性质可得：|
    OD
    |=
    		3
    2
    |
    DA
    |    ，即可得出|
    BD
    |=2|
    OD
    |=
    		3
    |
    DA
    |    ．
    D．由于
    CB
    =
    DA
    ，可得
    CB
    与
    DA
    共线．
    解答： 解：A．与
    AB
    相等的向量只有一个（不含
    AB
    ）是
    DC
    ，正确；
    B．在菱形ABCD中，∠DAB=120°，∴∠ADC=60°，因此△ADC和△ABC都是等边三角形．
    ∴与
    AB
    的模相等的向量有9个（不含
    AB
    ）：
    BA
    ，
    CD
    ，
    DC
    ，
    AC
    ，
    CA
    ，
    AD
    ，
    DA
    ，
    BC
    ，
    CB
    ．因此正确．
    C．由等边三角形的性质可得：|
    OD
    |=
    		3
    2
    |
    DA
    |    ，∴|
    BD
    |=2|
    OD
    |=
    		3
    |
    DA
    |    ．
    因此
    BD
    的模恰为
    DA
    模的
    		3
    倍，故正确．
    D．∵
    CB
    =
    DA
    ，∴
    CB
    与
    DA
    共线，故D不正确．
    综上可知：只有D不正确．
    故选：D．
    点评：本题考查了向量相等、共线、模相等等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的图象（的部分），则函数的表达式为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数m（3+i）-（2+i）（m∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由函数g（x）=sinx的图象（纵坐标不变）（　　）
    A、先把各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍，再向右平移
    π
    6
    个单位
    B、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
    π
    12
    个单位
    C、先向右平移
    π
    12
    个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍
    D、先向右平移
    π
    6
    个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定命题p：存在x∈R，使
    a
    =x
    b
    ，则
    a
    ∥
    b
    ；q：?锐角△ABC，sinA＜cosB．下面复合命题中正确的是（　　）
    A、p∧qB、p∨q
    C、￢p∧qD、￢p∨q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α+
    π
    3
    ）=
    3
    5
    ，则cos（
    π
    6
    -α）的值为（　　）
    A、
    1
    6
    B、
    3
    4
    C、
    3
    5
    D、-
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=4sin（2x-
    π
    6
    ）的图象的一个对称中心是（　　）
    A、（
    π
    12
    ，0）
    B、（
    π
    3
    ，0）
    C、（-
    π
    6
    ，0）
    D、（
    π
    6
    ，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个函数中，既是（0，
    π
    2
    ）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）
    A、y=tanx
    B、y=|sinx|
    C、y=cosx
    D、y=|cosx|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2x-log
    1
    2
    x实数a，b，c满足a＜b＜c，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数x0是函数y=f（x）的一个零点，则下列结论一定成立的是（　　）
    A、x0＞c
    B、x0＜c
    C、x0＞a
    D、x0＜a

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