Question

13．已知集合$P=\left\{{x|{1-\frac{x-1}{3}}|≤2}\right\}\;，\;\;Q=\left\{{x|{x^2}-2x+（{1-{m^2}}）≤0}\right\}$，其中m＞0，全集U=R．若“x∈∁_UP”是“x∈∁_UQ”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为[9，+∞）．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义和关系，结合不等式的关系，即可得到结论．

解答 解：由“x∈∁_UP”是“x∈∁_UQ”的必要不充分条件，
可得∁_UP?∁_UQ，即P?Q，
P={x||1-$\frac{x-1}{3}$|≤2}={x|-2≤x≤10}，Q={x|x²-2x+（1-m²）≤0}={x|1-m≤x≤1+m}，
则 $\left\{\begin{array}{l}{1+m≥10}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{m≥9}\\{m≥3}\end{array}\right.$，解得m≥9，
故实数m的取值范围[9，+∞），
故答案为：[9，+∞）．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出集合是解决本题的关键．