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    【题目】如图所示，正三棱柱的高为2，是的中点，是的中点

    （1）证明：平面；

    （2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

    【答案】(1)见解析(2)2

    【解析】

    试题分析：（1）由三角形中位线性质得DE//AC1，再根据线面平行判定定理得结果（2）根据平行性质得D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，再根据锥体体积公式列方程解得底面边长

    试题解析：（Ⅰ）证明：如图，连接AB1，AC1，

    易知D是AB1的中点，

    又E是B1C1的中点，

    所以在中，DE//AC1，

    又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，

    所以DE//平面ACC1A1.

    （Ⅱ）解：，

    D是AB1的中点，

    D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，

    如图，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性质，易证AF平面BCC1B1，

    设底面正三角形边长为，则三棱锥DEBC的高h=AF=，

    ，所以，

    解得.

    所以该正三棱柱的底面边长为2．

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    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

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    其中真命题的序号是（ ）
    A.①②
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