Question

已知a∈R，设命题p：函数f（x）=lg（ax²+2x+1）定义域为R；命题q：函数g（x）=x²-2ax+3在（2，+∞）上是增函数．如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：分别求出关于p，q，￢p，￢q的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真的情况，从而求出a的范围．

解答： 解：若p真：ax²+2x+1＞0恒成立
1°若a=0则2x+1＞0⇒x＞-

1

2

不符合条件
2°若a≠0则

a＞0 △＜0

⇒

a＞0 4-4a＜0

⇒a＞1
综上a＞1，
若q真：a≤2，
由p∨q为真命题，p∨q为假命题可判p与q一真一假，
故p真q假时：

a＞1 a＞2

，∴a＞2，
p假q真时：

a≤1 a≤2

，∴a≤1，
综上a的取值范围是a≤1或a＞2．

点评：本题考查了复合命题的真假的判断，考查了分类讨论思想，是一道基础题．