Question

定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系xOy中，若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e1

，

e2

分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，y∈R，O为坐标系原点），则有序数对（x，y）称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°点C的斜坐标为（2，3），则以点C为圆心，2为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是（　　）

• A、x²+y²-4x-6y+9=0
• B、x²+y²+4x+6y+9=0
• C、x²+y²-xy-x-4y+3=0
• D、x²+y²+x+4y+xy+6=0

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：根据斜坐标系下的斜坐标这样定义，得|

CM

|=|（x-2）

e1

+（y-3）

e2

|=2，结合向量的模即可解决问题．

解答：解：由题意可得

e1

•

e2

=1×1×cos120°=-

1

2

，

e1

2=

e2

2=1，
设圆上动点M的斜坐标为（x，y），则|

CM

|=|（x-2）

e1

+（y-3）

e2

|=2，
∴（x-2）²

e1

2+2（x-2）（y-3）

e1

•

e2

+（y-3）²

e2

2=4，
化简可得 x²+y²-xy-x-4y+3=0，
故选：C．

点评：本题主要考查了简单曲线的斜坐标方程，富有新意，属于基础题．