Question

【题目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣ ， ]
（1）求 及| + |；
（2）若f（x）= ﹣| + |，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），

∴ =cos x cos ﹣sin xsin =cos2x．

| + |=|（cos x，sin x）+（cos ，﹣sin ）|=|（ ）|

= = =2cosx（x∈[﹣ ， ]）

（2）解：∵ =cos2x，| + |=2cosx，

∴f（x）= ﹣| + |=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1．

令t=cosx，

∵x∈[﹣ ， ]，∴t∈[ ,1]．

∴y=f（x）= ．

∴当t= ，即x= 时，y有最小值为 ；

当t=1，即x=0时，y有最大值为 ．

【解析】（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦求 ；由向量的坐标加法运算求 + ，然后利用模的公式求模；（2）把（1）中的结果代入f（x）= ﹣| + |，整理后利用配方法结合x的范围得答案．
【考点精析】通过灵活运用三角函数的最值，掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，即可以解答此题．