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观察下列不等式:
1
2
•1
1
1
1
2
1
3
•(1+
1
3
)
1
2
•(
1
2
+
1
4
)
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)
,…,由此猜测第n个不等式为
 
.(n∈N*)
分析:通过观察前三个不等式左边的特点归纳猜测第n个不等式左边的式子,观察前三个不等式右边的特点归纳猜测第n个不等式右边的式子
解答:解:据观察三个已知不等式知第n个不等式的左边是两个因式的乘积
第一个因式是第n+1个正整数数的倒数;第二个因式前n个奇数倒数的和
据观察三个已知不等式知第n个不等式的右边也是两个因式的乘积
其中第一个因式是第n个正整数的倒数;第二个因式是前n个偶数倒数的和
故第n个不等式为
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)
1
n
(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2n
)

故答案为
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)
1
n
(
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
2n
)
点评:本题考查通过观察归纳猜测出结论.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•佛山一模)观察下列不等式:
1
2
<1;②
1
2
+
1
6
2
;③
1
2
+
1
6
+
1
12
3
;…则第5个不等式为
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
5
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

观察下列不等式:
4+
4
=
6
+3
9+
9
=
12
<4
16+
16
=
20
<5
…,归纳出一个不等式一般性的结论:
n2+
n2
=
n(n+1)
<n+1
,(n>1且n∈N)
n2+
n2
=
n(n+1)
<n+1
,(n>1且n∈N)

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•淄博一模)观察下列不等式:①
1
2
<1
;②
1
2
+
1
6
2
;③
1
2
+
1
6
+
1
12
3
;…请写出第n个不等式
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
n
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
n

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科目:高中数学 来源:佛山一模 题型:填空题

观察下列不等式:
1
2
<1;②
1
2
+
1
6
2
+;③
1
2
+
1
6
+
1
12
3
;…则第5个不等式为______.

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