Question

函数f（x）=asin(wx+

π

6

)（A＞0，w＞0）的图象的一部分如图所示．
（1）求A，w的值，并写出这个函数的单调增区间；
（2）当x∈[-

π

2

，0]时，讨论函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象，求出A，T，转化为ω，得到函数的解析式，直接求出单调增区间即可．
（2）当x∈[-

π

2

，0]时，求出函数的最值，以及函数的值域，利用单调性，说明函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数．

解答：解：（1）由图象可知A=2，T=π；
所以ω=

2π

π

=2
所以f（x）=2sin（2x+

π

6

）；它的单调增区间为：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]k∈Z
（2）f（x）=2sin（2x+

π

6

）在区间[-

π

2

，-

π

3

]上是单调减函数，
在区间[-

π

3

，0]是单调增函数，
x∈[-

π

2

，-

π

3

]时，f（x）∈[-2，-1]
x∈[-

π

3

，0]时f（x）∈[-2，1]
当-2＜a≤-1时函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数为：2；
当-2=a或-1＜a≤1时函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数为：1；
当1＜a或a＜-2时函数y=f（x）与y=a（a为常数）的图象的交点的个数为：0；

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识，考查视图能力，利用基本函数的基本性质，考查分析问题解决问题的能力．