Question

设命题p：函数y=

1

x

在定义域上为减函数；命题q：?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=3，以下说法正确的是（　　）

• A、p∨q为真
• B、p∧q为真
• C、p真q假
• D、p，q均假

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据反比例函数的单调性知，它在定义域上没有单调性，所以命题p是假命题；根据a+b=1得b=1-a，带入

1

a

+

1

b

=3，看能否解出a，经计算解不出a，所以命题q是假命题，即p，q均假，所以D是正确的．

解答： 解：函数y=

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，在定义域{x|x≠0}上不具有单调性，∴命题p是假命题；
由a+b=1得b=1-a，带入

1

a

+

1

b

=3并整理得：3a²-3a+1=0，∴△=9-12＜0，∴该方程无解，即不存在a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，

1

a

+

1

b

=3，∴命题q是假命题；
∴p，q均价，∴p∨q为假，p∧q为假；
故选D．

点评：考查反比例函数的单调性，定义域，一元二次方程的解和判别式△的关系．