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为非零向量,下列等恒成立的个数有( )
①•=•;②[•-•]•=0;
2-2=(+)(-);④+=(+).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】分析:在()•=()•中,()与()是实数,而方向可能不同,故①式不一定成立;由向量的数量积运算法则,可验证②式成立,同理,也可验证③④成立.
解答:解:(1)设()•,()•=λ'(其中λ,λ'∈R),方向可能不同,故①式不一定成立;
(2)∵[()•-()•]•=()•()-()•()=0,∴②式恒成立;
(3)∵(+)(-)=-+-=-,∴③式恒成立;
(4)∵(+)(-+)=-++-+=+,∴④式恒成立;
故选C.
点评:本题考查了平面向量数量积的定义,数量积的运算法则及其应用,是基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•东城区模拟)设
a
b
是两个非零向量,则“向量
a
b
的夹角为锐角”是“函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的图象是一条开口向下的抛物线”的(  )

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数学公式数学公式是两个非零向量,则“向量数学公式数学公式的夹角为锐角”是“函数f(x)=(x数学公式+数学公式)•(数学公式-x数学公式)的图象是一条开口向下的抛物线”的


  1. A.
    充分而不必要条件
  2. B.
    必要而不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    既不充分又不必要条件

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科目:高中数学 来源:东城区模拟 题型:单选题

a
b
是两个非零向量,则“向量
a
b
的夹角为锐角”是“函数f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)的图象是一条开口向下的抛物线”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市东城区普通校高三(下)3月联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

是两个非零向量,则“向量的夹角为锐角”是“函数f(x)=(x+)•(-x)的图象是一条开口向下的抛物线”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件

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