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    【题目】已知 a,b 为实数,且 a>0,b>0 ,
    （1）求证: ;
    （2）求(5-2a)2+4b2+(a-b)2 的最小值.

    【答案】
    （1）

    证明:因为a>0,b>0,

    所以 ①

    同理可证 ②

    由①, ②结合不等式的性质得

    ,


    （2）

    解：[(5-2a)2+4b2+(a-b)2 ][12+12+22] ≥[(5-2a)1+2b1+(a-b)2]2 ,

    所以

    当且仅当 时取等号,解得

    所以当 时取最小值 .

    当 时取最小值 .


    【解析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式，解决问题的关键是(1)利用综合法证明不等式即可; (2)利用柯西不等式,证明不等式即可.
    【考点精析】认真审题，首先需要了解一般形式的柯西不等式(一般形式的柯西不等式：)．

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    （2）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组…第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差不小于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据，如：[40，50），[70，80）这两组分数之差为30分），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．

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