Question

在极坐标系中，若直线l：ρ（cosθ+sinθ）=a与曲线C：ρ=1，θ∈（0，π）有两个不同的交点，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，由条件数形结合求得实数a的取值范围．

解答： 解：直线l：ρ（cosθ+sinθ）=a的直角坐标方程为x+y-a=0，
曲线C：ρ=1，θ∈（0，π）化为直角坐标方程为 x²+y²=1（y＞0），
表示以原点为圆心、半径等于1的半圆（位于x轴上方的部分）．
当直线和版圆相切时，由

|0+0-a|

2

=1，求得a=

2

，
或 a=-

2

（舍去）．
当直线经过点（1，0）时，由1+0-a=0，求得a=1，
故直线和半圆有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（1，

2

），
故答案为：（1，

2

）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．