Question

定义在R上的函数f（x）同时满足性质：①对任何x∈R，均有f（x³）=[f（x）]³成立；②对任何x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据题干条件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根据对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，据此解得答案．

解答： 解：∵对任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵对任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一个，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案为：0．

点评：本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．