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    7．已知复数$\frac{a+ai}{2-ai}$为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．0或2

    分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．

    解答 解：复数$\frac{a+ai}{2-ai}$=$\frac{a（1+i）（2+ai）}{（2-ai）（2+ai）}$=$\frac{a（2-a）+a（2+a）i}{4+{a}^{2}}$为纯虚数（其中i为虚数单位），
    则$\frac{a（2-a）}{4+{a}^{2}}$=0，$\frac{a（2+a）}{4+{a}^{2}}$≠0，
    解得a=2．
    故选：C．

    点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    17．某校一块空地的轮廓线如图所示，曲线段OM是以O为顶点，ON为对称轴且开口向右的抛物线的一段，已知ON=4（单位：百米），MN=4．现计划在该区域内围出一块矩形地块ABNC作为学生活动区域，其余阴影部分进行绿化建设，其中A在曲线段OM上，C在MN上，B在ON上．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求曲线段OM所在的抛物线的方程；
    （Ⅱ）为降低绿化成本，试确定A的位置，使绿化建设的面积取到最小值，并求出该最小值．

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    18．已知抛物线C：y2=4x．
    （1）过抛物线C上的点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，求PQ中点R的轨迹D的方程；
    （2）过抛物线C的焦点作倾斜角为45°的直线l，l与轨迹D交于A，B两点，求|AB|的值．

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    2．定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=cosx，则f（-$\frac{16π}{3}$）=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    12．已知平面区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在区间Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在△ABC中，D为BC上的点，AD平分∠BAC，且△ABD的面积是△ACD的面积的一半．
    （Ⅰ）求$\frac{sin∠B}{sin∠C}$的值；
    （Ⅱ）若∠BAC=120°，AD=1，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设首项为1，公比为$\frac{1}{3}$的等比数列{an}的前n项和Sn，则Sn=（　　）
    A．$\frac{3-2{a}_{n}}{2}$B．$\frac{2{a}_{n}-3}{2}$C．$\frac{3-{a}_{n}}{2}$D．$\frac{{a}_{n}-3}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．（-∞，6]D．（-∞，6）

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