Question

12．已知平面区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，若在区间Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：区域Ω={（x，y）|x＞0，y＞0，x+y＜2}，
表示的图形是第一象限位于直线x+y=2的下方部分，
面积S=$\frac{1}{2}×2×2$=2
再观察集合A={（x，y）|x＜1，y＜1，x+y＞1}，
表示的图形的面积为$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，
根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=$\frac{\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{1}{4}$
故选C．

点评 本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键，属于中档题．