Question

【题目】下列函数中，最小值为2的是（ ）
A.y=x+
B.y=sinx+ ，x∈（0， ）
C.y=4x+2x ， x∈[0，+∞）
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在A中，当x＞0时，y=x+ ≥2 =2，
当且仅当x= 时，取等号；
当x＜0时，y=x+ ≤﹣2 =﹣2，
当且仅当x= 时，取等号．故A错误；
在B中，∵x∈（0， ），∴sinx∈（0，1），
∴y=sinx+ ≥ =2，
当且仅当sinx= ，即sinx=1时，取等号，
由sinx＜1，知y=sinx+ 的最小值不为2．故B错误；
在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），
∴当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；
在D中，y= = =2，
当且仅当 ，即 时取等号，
∵ ，∴y= 的最小值不是2，故D错误．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：)．