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已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a,M为棱A1C1上的动点.

(1)当M在何处时,BC1//平面MB1A,并证明之;

(2)在(1)下,求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小;

(3)求B—AB1M体积的最大值.

解:(I)当M在A1C1中点时,BC1//平面MB1A

∵M为A1C1中点,延长AM、CC1,使AM与CC1延长线交于N,则NC1=C1C=a

连结NB1并延长与CB延长线交于G,则BG=CB,NB1=B1G     (2分)

在△CGN中,BC1为中位BC1//GN

又GN平面MAB1,∴BC1//平面MAB1 (4分)

(II)∵△AGC中, BC=BA=BG     ∴∠GAC=90°

 即AC⊥AG     又AG⊥AA1   

      (6分)

 ∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角

 

 ∴所求二面角为               (8分)

(Ⅲ)设动点M到平面A1ABB1的距离为hM

  即B—AB1M体积最大值为此时M点与C1重合.   (14分)

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,高为h(h>2),动点M在侧棱BB1上移动.设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ.
(1)当θ∈[
π
6
π
4
]
时,求点M到平面ABC的距离的取值范围;
(2)当θ=
π
6
时,求向量
AM
BC
夹角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a,M为棱A1C1上的动点.
(1)当M在何处时,BC1∥平面MB1A,并证明之;
(2)在(1)下,求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小;
(3)求B-AB1M体积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知正三棱柱ABC-A1B1C1,底面边长为8,对角线B1C=10,
(1)若D为AC的中点,求证:AB1∥平面C1BD;
(2)若CD=2AD,BP=λPB1,当λ为何值时,AP∥平面C1BD;
(3)在(1)的条件下,求直线AB1到平面C1BD的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.
(1)求证:平面AB1D⊥平面B1BCC1
(2)求证:A1C∥平面AB1D;
(3)求二面角B-AB1-D的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•湖北模拟)如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a,P为棱A1B上的动点.
(Ⅰ)试确定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点C1到面PAC的距离.

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