Question

【题目】已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，点P（6，0）．
（1）求过点P且与圆C相切的直线方程l；
（2）若圆M与圆C外切，且与x轴切于点P，求圆M的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆C化为标准方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=9

故圆心坐标为C（3，2）半径r=3．

设切线l的方程为x=λy+6

即x﹣λy﹣6=0，由点到直线的距离公式得 ，解得λ= 或λ=0．

所以切线l的方程为 5x﹣12y﹣30=0或x=6

（2）解：设圆心M（6，b），则半径r=|b|

∴要使圆M与圆C外切，则须有：|MC|=3+|b|

∴ 化简得4b+6|b|=4解得 或b=﹣2

所以圆M的方程为 或（x﹣6）2+（y+2）2=4

【解析】（1）设切线l的方程为x=λy+6，由点到直线的距离公式得 ，解得λ= 或λ=0，即可求过点P且与圆C相切的直线方程l；（2）设圆心M（6，b），则半径r=|b|，要使圆M与圆C外切，则须有：|MC|=3+|b|，求出b，即可求圆M的方程．