【题目】函数是定义在上的奇函数,且为偶函数,当时,,若函数恰有一个零点,则实数的取值集合是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x﹣1)为偶函数,
∴f(﹣x﹣1)=f(x﹣1)=﹣f(x+1),
即f(x)=﹣f(x+2),
则f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期是4,
∵f(x﹣1)为偶函数,∴f(x﹣1)关于x=0对称,
则f(x)关于x=﹣1对称,同时也关于x=1对称,
若x∈[﹣1,0],则﹣x∈[0,1],
此时f(﹣x)= =﹣f(x),则f(x)=﹣,x∈[﹣1,0],
若x∈[﹣2,﹣1],x+2∈[0,1],
则f(x)=﹣f(x+2)=﹣ ,x∈[﹣2,﹣1],
若x∈[1,2],x﹣2∈[﹣1,0],
则f(x)=﹣f(x﹣2)= ,x∈[1,2],
作出函数f(x)的图象如图:
由数g(x)=f(x)﹣x﹣b=0得f(x)=x+b,
由图象知当x∈[﹣1,0]时,由 =x+b,平方得x2+(2b+1)x+b2=0,
由判别式△=(2b+1)2﹣4b2=0得4b+1=0,得b=﹣ ,此时f(x)=x+b有两个交点,
当x∈[4,5],x﹣4∈[0,1],则f(x)=f(x﹣4)= ,
由 =x+b,平方得x2+(2b﹣1)x+4+b2=0,
由判别式△=(2b﹣1)2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15,得b=﹣ ,此时f(x)=x+b有两个交点,
则要使此时f(x)=x+b有一个交点,则在[0,4]内,b满足﹣<b<﹣,
即实数b的取值集合是4n﹣<b<4n﹣,
即4(n﹣1)+<b<4(n﹣1)+,
令k=n﹣1,
则4k+<b<4k+,
故选:D
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【题目】如图,两个椭圆, 内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上的任意一点,给出下列四个判断:
①P到F1(-4,0)、F2(4,0)、E1(0,-4)、E2(0,4)四点的距离之和为定值;
②曲线C关于直线y=x、y=-x均对称;③曲线C所围区域面积必小于36.
④曲线C总长度不大于6π.上述判断中正确命题的序号为________________.
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【题目】已知圆C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0,点P(6,0).
(1)求过点P且与圆C相切的直线方程l;
(2)若圆M与圆C外切,且与x轴切于点P,求圆M的方程.
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【题目】如图,是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(﹣2,1)上f(x)是增函数
B.在(1,3)上f(x)是减函数
C.在(4,5)上f(x)是增函数
D.当x=4时,f(x)取极大值
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【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1 , F2在x轴上,离心率e= .
(1)求椭圆E的方程;
(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
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【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况,市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到下表:(单位:人)
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
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【题目】为了解我市高二年级进行的一次考试中数学成绩的分布状况,有关部门随机抽取了一个样本,对数学成绩进行分组统计分析如下表:
(1)求出表中m、n、M,N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图:
分组 | 频数 | 频率 |
[0,30) | 3 | 0.03 |
[30,60) | 3 | 0.03 |
[60,90) | 37 | 0.37 |
[90,120) | m | n |
[120,150) | 15 | 0.15 |
合计 | M | N |
(2)若我市参加本次考试的学生有18000人,试估计这次测试中我市学生成绩在90分以上的人数;
(3)为了深入分析学生的成绩,有关部门拟从分数不超过60的学生中选取2人进行进一步分析,求被选中2人分数均不超过30分的概率.
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【题目】如图,四棱锥的底面是平行四边形,底面,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若点分别为上的点,且,在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,求出三棱锥的体积;若不存在,请说明理由.
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