Question

【题目】椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x轴上，离心率e= ．

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设椭圆E的方程为

由e= ，得 ，b2=a2﹣c2=3c2，∴

将A（2，3）代入，有 ，解得：c=2，

∴椭圆E的方程为

（2）解：由（1）知F1（﹣2，0），F2（2，0），所以直线AF1的方程为y= （x+2），

即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由椭圆E的图形知，∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数

设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，则有 =|x﹣2|

若3x﹣4y+6=5x﹣10，得x+2y﹣8=0，其斜率为负，不合题意，舍去．

于是3x﹣4y+6=10﹣5x，即2x﹣y﹣1=0．

所以，∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x﹣y﹣1=0

【解析】（1）设椭圆方程为 ，把点A（2，3）代入椭圆方程，把离心率e= 用a，c表示，再根据b2=a2﹣c2 ， 求出a2 ， b2 ， 得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为（x，y），根据角平分线上的点到角两边距离相等得 =|x﹣2|．
【考点精析】通过灵活运用椭圆的标准方程，掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：即可以解答此题．