[题目]如图.两个椭圆. 内部重叠区域的边界记为曲线C.P是曲线C上的任意一点.给出下列四个判断: ①P到F1.F2(4.0).E1.E2(0.4)四点的距离之和为定值, ②曲线C关于直线y＝x.y＝-x均对称,③曲线C所围区域面积必小于36． ④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：

①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；

②曲线C关于直线y＝x、y＝－x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．

④曲线C总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为________________．

【答案】②③

【解析】对于①，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆上，P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值10、到E1（0，﹣4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值，故错；

对于②，两个椭圆关于直线y=x、y=﹣x均对称，曲线C关于直线y=x、y=﹣x均对称，故正确；

对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；

对于④，曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6π，故错误；

综上可得：上述判断中正确命题的序号为②③．

故答案为：②③．

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