【题目】如图,两个椭圆,
内部重叠区域的边界记为曲线C,P是曲线C上的任意一点,给出下列四个判断:
①P到F1(-4,0)、F2(4,0)、E1(0,-4)、E2(0,4)四点的距离之和为定值;
②曲线C关于直线y=x、y=-x均对称;③曲线C所围区域面积必小于36.
④曲线C总长度不大于6π.上述判断中正确命题的序号为________________.
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【题目】函数y=f(x)是定义在a,b上的增函数,其中a,b∈R且0<b<﹣a,已知y=f(x)无零点,设函数F(x)=f2(x)+f2(﹣x),则对于F(x)有以下四个说法:
①定义域是[﹣b,b];②是偶函数;③最小值是0;④在定义域内单调递增.
其中正确的有(填入你认为正确的所有序号)
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【题目】已知椭圆经过点
,
的四个顶点构成的四边形面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上是否存在相异两点
,使其满足:①直线
与直线
的斜率互为相反数;②线段
的中点在
轴上,若存在,求出
的平分线与椭圆相交所得弦的弦长;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点 P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设当△AOB的面积为4时(O为坐标原点),求
的值.
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【题目】过抛物线E:x2=2py(p>0) 的焦点F作斜率分别为 k1,k2 的两条不同的直线 l1,l2 ,且k1+k2=2 ,l1与E 相交于点A,B, l2与E 相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为 l .
(1)若k1>0,k2>0 ,证明;;
(2)若点M到直线 l 的距离的最小值为 ,求抛物线E的方程.
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【题目】设双曲线 的两个焦点分别为F1、F2离心率e=2.
(1)求此双曲线的渐近线l1、l2的方程;
(2)若A、B分别为l1、l2上的点,且 求线段AB的中点M的轨迹方程.
(3)过点N(1,0)能否作直线l , 使l与双曲线交于不同两点P、Q.且 ,若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.
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