Question

不等式log₂（-x²+2x+5）＞1的解集为A，不等式

2x+1

x+3

＜1的解集为B．
（1）求A∩B； 
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求a和b的值．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由-x²+2x+5＞2求得x的范围，可得A=（-1，3）．由

2x+1

x+3

＜1 得

x-2

x+3

＜0，解得x的范围可得B，从而求得A∩B．
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集为（-1，2），可得-1和2是x²+ax+b=0的实数根，再利用一元二次方程根与系数的关系，求出a、b的值．

解答： 解：（1）由-x²+2x+5＞2可得 x²-2x-3＜0，
求得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）．
由

2x+1

x+3

＜1 得：

x-2

x+3

＜0，解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2），
∴A∩B=（-1，2）．
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集为（-1，2），可得-1和2是x²+ax+b=0的实数根，
所以

1-a+b=0 4+2a+b=0

，解得

a=-1 b=-2

．

点评：本题主要考查对数不等式、分式不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．