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    （本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.

    （1）求的值；

    （2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

    （1）;（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由函数可知其图像是开口向上的抛物线,对称轴为,所以函数在上单调递增.当时取得最小值,当时取得最大值.从而可求得.（2）由已知可得，所以可化为.因为，所以.先求的范围,再根据二次函数单调性可求的最大值.只需小于等于其最大值即可.

    试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，

    故，解得． 6分

    （2）由已知可得，所以,可化为，

    化为，令，则，因，故，

    记，因为，故，

    所以的取值范围是 . 12

    考点：二次函数的最值.

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