Question

已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设求．

Answer 1

（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）根据数列通项与前项和的关系，由得：

两式相减即可得到数列的递推公式，从而可由定义证明此数列为等差数列；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果可得：，由此可知可用拆项法求.

试题解析：（Ⅰ） ①

②

①-②得：整理得：

数列的各项均为正数，

时，数列是首项为公差为的等差数列 6分

（Ⅱ）由第一问得

12分

考点：等差数列概念以及特殊数列求和的方法.