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    （本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

    已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求证：．

    （Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）因为四边形 为圆内接四边形，所以，

    又因为 是对顶角，要证，只要证即可；

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得,又,可利用与相似及根据割线定理证明结论成立.

    试题解析：（Ⅰ）证明：、、、四点共圆

    ． 2分

    且,

    , 4分

    ． 5分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得,又,

    所以与相似,

    ， 7分

    又, ，

    根据割线定理得， 9分

    ． 10分

    考点：圆的基本性质、切割线定理.

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    A． B． C． D．4

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    （Ⅰ）求证数列是等差数列；

    （Ⅱ）设求．

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    （2）求证：当时，在上是增函数；

    （3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求正实数的取值范围.

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