练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设过定点M（0，2）的直线l与椭圆
    x24
    +y2=1    交于不同的两点A、B．且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．．
    分析：设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，及∠AOB为锐角，建立不等式，即可求得直线l的斜率k的取值范围．
    解答：解：显然直线x=0不满足条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）
    直线代入椭圆方程，消去y可得（1+4k2）x2+16kx+12=0
    ∵△=（16k）2-4×12×（1+4k2）＞0，∴k＜-
    		3
    2
    或k＞
    		3
    2

    x1+x2=-
    16k
    1+4k2
    ，x1x2=
    12
    1+4k2

    ∴y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=
    4-4k2
    1+4k2

    由于∠AOB为锐角，∴
    OA
    •
    OB
    ＞0，即x1x2+y1y2＞0，∴
    12
    1+4k2
    +
    4-4k2
    1+4k2
    ＞0
    解得2＜k＜2
    ∴直线l的斜率的取值范围是（-2，-
    		3
    2
    ）∪（
    		3
    2
    ，2）
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C焦点在x轴上，其长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，
    （1）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （2）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x
    2
     
    a
    2
     
    +
    y
    2
     
    b
    2
     
    =1(a＞b＞0)    ．
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点．
    （1）求椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点坐标、离心率及准线方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案