Question

化简：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

（α是第一象限角）．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角公式对分子和分母同时化简约分即可．

解答： 解：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

=

(2sin α 2 cos α 2 +2cos2 α 2 )(sin α 2 -cos α 2 )

2 cos2 α 2

=

2cos α 2 (sin2 α 2 -cos2 α 2 )

2 cos2 α 2

=

-cos α 2 cosα

±cos α 2

=±cosα．

点评：本题主要考查了二倍角公式的应用，三角函数的化简求值问题．解题中要特别留意符号的判定．