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    某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋判无效，加赛直至分出胜负）．打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：
      甲先 乙先
    甲胜 10 9
    乙胜 5 6
    请根据表中的信息（用样本频率估计概率），回答下列问题：
    （Ⅰ）如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率；
    （Ⅱ）若第一局乙先，此后每局负者先，
     ①求甲以二比一获胜的概率；
     ②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手（即2：0夺冠）则另加5万元．求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）若甲先，则甲获作画的概率是
    2
    3
    ，乙获胜的概率是
    1
    3
    ，若乙先，则甲获胜的概率是
    3
    5
    ，乙获胜的概率是
    2
    5
    ，由此能求出第一局甲获胜的概率．
    （Ⅱ）①甲以二比一获胜，即甲胜第一、三局或甲胜第二、三局，由此能求出甲二比一获胜的概率．
    ②由题意知，X的所有可能取值为10，40，45，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）根据题中表格信息知：
    若甲先，则甲获作画的概率是
    2
    3
    ，乙获胜的概率是
    1
    3
    ，
    若乙先，则甲获胜的概率是
    3
    5
    ，乙获胜的概率是
    2
    5
    ，
    ∴第一局甲获胜的概率是p1=
    1
    2
    ×
    2
    3
    +
    1
    2
    ×
    3
    5
    =
    19
    30
    ．
    （Ⅱ）①甲以二比一获胜，即甲胜第一、三局或甲胜第二、三局，
    概率是P2=
    3
    5
    ×
    2
    5
    ×
    2
    3
    +
    2
    5
    ×
    2
    3
    ×
    3
    5
    =
    8
    25
    ．
    ②由题意知，X的所有可能取值为10，40，45，
    P（X=40）=
    8
    25
    ，
    P（X=45）=
    3
    5
    ×
    3
    5
    =
    9
    25
    ，
    P（X=10）=1-
    8
    25
    -
    9
    25
    =
    8
    25
    ，
    ∴X的分布列为：
     X  10  40  45
     p  
    8
    25
    		  
    8
    25
    		  
    9
    25
    EX=10×
    8
    25
    +40×
    8
    25
    +45×
    9
    25
    =
    161
    5
    =32.2（万元）．
    ∴甲队员参加此次决赛获得奖金数的数学期望是32.2万元．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    A、8
    B、
    8
    3
    C、
    16
    3
    D、4

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    化简：
    (1+sinα+cosα)(sin
    α
    2
    -cos
    α
    2
    )
    		2+2cosα
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    不等式log 
    1
    2
    （x2+1）＜-1的解集为
     
    ．

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    1
    2
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    1
    3
    ，
    1
    2
    )    ，求m+n的取值范围．

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    1
    5
    ，求
    （Ⅰ）n的值；
    （Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．



    ．

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    已知命题p：“若a＞b＞0，则log
    1
    2
    a    ＜（log
    1
    2
    b    ）+1”，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为
     
    ．

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