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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．
    （1）求cos∠B的值；
    （2）求sin∠BAC的值和边BC的长．

    【答案】
    （1）在△ABC中，cosB= = =
    （2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB= = ，

    ∴sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°= + = ．

    在△ABC中，由正弦定理可得： = ，

    ∴BC= = =35


    【解析】（1）利用余弦定理可得cosB= ．（2）0°＜B＜180°，由（1）可得：sinB= = ，可得sin∠BAC=sin[180°﹣（B+60°）]=sin（B+60°）．在△ABC中，由正弦定理可得： = ，即可得出．

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    【题目】(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

    （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

    （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

    （Ⅲ）求证CE∥平面PAB．

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    【题目】[选修4-5：不等式选讲]
    已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
    （1）求不等式f（x）≥1的解集；
    （2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．

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    【题目】设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求数列{ }的前n项和．

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    【题目】已知函数f（x）=（x+1）ex和函数g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e为自然对数的底数）．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；
    （3）若函数g（x）存在极值为2a2 ， 求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．

    （Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；

    （Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：交于P，Q两点．

    （1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；

    （2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数 的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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