[题目]已知过点A(0.2)的直线与椭圆C:交于P.Q两点．(1)若直线的斜率为k.求k的取值范围,(2)若以PQ为直径的圆经过点E(1.0).求直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知过点A（0，2）的直线与椭圆C：交于P，Q两点．

（1）若直线的斜率为k，求k的取值范围；

（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

试题（1）由题意设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于的一元二次方程后由判别式大于求得的取值范围；（2）设出的坐标，利用根与系数的关系得到的横坐标的和与积，结合以为直径的圆经过点，由求得值，则直线方程可求.

试题解析：（1）依题意，直线的方程为，由,消去得,令,解得或,所以的取值范围是.

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为,则,此时以为直径的圆过点，满足题意.直线的斜率存在时，设直线的方程为 ,又,所以.由（1）知，,所以

因为以直径的圆过点，所以，即，解得，满足.

故直线的方程为.综上，所求直线的方程为或.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．
（1）求cos∠B的值；
（2）求sin∠BAC的值和边BC的长．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于，两点．

（1）若，，求△的面积；

（2）过点作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；

（3）若，求证：直线过定点．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

.求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．
（1）求证：AF=FO；
（2）若CF= ，求ADAE的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在上的一点的正北方向的处建设一仓库，设，并在公路北侧建造边长为的正方形无顶中转站（其中在上），现从仓库向和中转站分别修两条道路，已知，且．

（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；

（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元，两条道路造价为30万元，问：取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价最低．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：