【题目】如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,CF⊥AB于F,点D为线段CF上任意一点,延长AD交圆O于E,∠AEC=30°.
(1)求证:AF=FO;
(2)若CF= ,求ADAE的值.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.
(Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;
(Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+
)…(1+
)<m,求m的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=(x+1)ex和函数g(x)=(ex﹣a)(x﹣1)2(a>0)(e为自然对数的底数).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)判断函数g(x)的极值点的个数,并说明理由;
(3)若函数g(x)存在极值为2a2 , 求a的值.
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【题目】已知过点A(0,2)的直线与椭圆C:
交于P,Q两点.
(1)若直线的斜率为k,求k的取值范围;
(2)若以PQ为直径的圆经过点E(1,0),求直线的方程.
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【题目】在一般情况下,城市主干道上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数。当主干道上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数。
(1)当 时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大?并求出最大值。(精确到1辆/小时)
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【题目】如图,设椭圆(a>2)的离心率为
,斜率为k(k>0)的直线L过点E(0,1)且与椭圆交于C,D两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线l与x轴相交于点G,且,求k的值.
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【题目】如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax , y=bx , y=cx , y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序( )
A.a<b<c<d
B.a<b<d<c
C.b<a<d<c
D.b<a<c<d
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