【题目】如图,设椭圆(a>2)的离心率为
,斜率为k(k>0)的直线L过点E(0,1)且与椭圆交于C,D两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线l与x轴相交于点G,且,求k的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由椭圆的离心率公式和a,b,c的关系,解方程可得a,进而得到椭圆方程;
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+1,求得G的坐标,设C(x1,y1),D(x2,y2),将直线方程代入椭圆方程,可得关于x的一元二次方程,运用根与系数关系和向量相等,可得关于k的方程,即可得到所求值.
(Ⅰ)由题意可得,
解得=
,
则椭圆方程为;
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+1,可得G(﹣,0),
设C(x1,y1),D(x2,y2),
将直线方程代入椭圆方程,
可得(2+3k2)x2+6kx﹣9=0,
△=36k2+36(2+3k2)>0恒成立,
即有x1+x2=﹣,
则,
,
由,可得x1+
=0﹣x2,
即有x1+x2+=0,
即﹣+
=0,
解得=
(负的舍去).
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【题目】如图,AB为圆O的直径,C在圆O上,CF⊥AB于F,点D为线段CF上任意一点,延长AD交圆O于E,∠AEC=30°.
(1)求证:AF=FO;
(2)若CF= ,求ADAE的值.
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【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
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【题目】“红灯停,绿灯行”,这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则.凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患.一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标.某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此列联表数据判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一项活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列及其数学期望.
附:,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】已知函数的部分图象如图所示,则下列判断错误的是( )
A.ω=2
B.
C.函数f(x)的图象关于(﹣ , 0)对称
D.函数f(x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象
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【题目】已知函数
(1)若函数的图像在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
(2)若函数的图像有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与的图像和
的图象交于S、T点,以S点为切点作
以T为切点作
的切线
,是否存在实数m,使得
?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由。
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【题目】如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.
(1)若E是PB的中点,求证OE∥平面PCD
(2)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小
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【题目】已知数列{an}满足an = nkn(n∈N* , 0 < k < 1),下面说法正确的是( )
①当 时,数列{an}为递减数列;
②当 时,数列{an}不一定有最大项;
③当 时,数列{an}为递减数列;
④当 为正整数时,数列{an}必有两项相等的最大项.
A.①②
B.②④
C.③④
D.②③
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